在矩形ABCD中，已知AB=2,BC=4，且AE的长度为√5，∠EAF的角度为45°。我们需要求解AF的长度。

首先，我们可以通过矩形的性质知道，AB和CD平行且相等，AD和BC平行且相等。

根据题意，我们可以画出图形，并标出已知条件：

1. AB=2, BC=4

2. AE=√5

3. ∠EAF=45°

接下来，我们可以通过勾股定理求解三角形AEB中的BE长度。

由于AE2 = AB2 + BE2，可以得到：

(√5)2 = 22 + BE2

5 = 4 + BE2

BE2 = 1

BE = 1

接下来我们分析三角形AEF。我们知道∠EAF=45°，所以三角形AEF是一个等腰直角三角形。

在等腰直角三角形中，斜边的长度是直角边长度的√2倍。

因此，AF = AE * √2 = √5 * √2 = √10

综上所述，AF的长度为√10。